الجبر الأمثلة

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ في $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ في $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

خطوة 3

وسّع $(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

خطوة 4.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

خطوة 4.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{62}$

خطوة 4.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{62}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{62}$

خطوة 4.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 2}{62}$

خطوة 4.2

أضف $40$ و $2$ .

$\frac{42 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{62}$

خطوة 4.3

أضف $5 \sqrt{2}$ و $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

الصيغة العشرية:

$0.97394800 \dots$