الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x - 2}{6}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3 x - 2}{6}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3 x - 2}{6}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3 y - 2}{6}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 y - 2}{6} = x$ .

$\frac{3 y - 2}{6} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $6$ .

$\frac{3 y - 2}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y - 2}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 y - 2 = x \cdot 6$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$3 y - 2 = 6 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 6 x + 2$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $3 y = 6 x + 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 6 x + 2$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6 x}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6 x}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{6 x}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$y = \frac{3 (2 x)}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y = \frac{3 (2 x)}{3 (1)} + \frac{2}{3}$

خطوة 3.4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3}$

خطوة 3.4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{2}{3}$

خطوة 3.4.2.3.1.2.4

اقسِم $2 x$ على $1$ .

$y = 2 x + \frac{2}{3}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x + \frac{2}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2 x + \frac{2}{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 x - 2}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = 2 (\frac{3 x - 2}{6}) + \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = 2 (\frac{3 x - 2}{2 (3)}) + \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = 2 (\frac{3 x - 2}{2 \cdot 3}) + \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x - 2}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 2}{6}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (2 x + \frac{2}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{3 (2 x + \frac{2}{3}) - 2}{6}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{3 (2 x) + 3 (\frac{2}{3}) - 2}{6}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x + 3 (\frac{2}{3}) - 2}{6}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x + 3 (\frac{2}{3}) - 2}{6}$

خطوة 5.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x + 2 - 2}{6}$

خطوة 5.3.3.4

اطرح $2$ من $2$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x + 0}{6}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $6 x$ و $0$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x}{6}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 x + \frac{2}{3}) = \frac{6 x}{6}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (2 x + \frac{2}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2 x + \frac{2}{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 x - 2}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x + \frac{2}{3}$