الجبر الأمثلة

$y = 2 \sqrt[5]{x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 2 \sqrt[5]{y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \sqrt[5]{y} = x$ .

$2 \sqrt[5]{y} = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 \sqrt[5]{y} = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sqrt[5]{y} = x$ على $2$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt[5]{y}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\sqrt[5]{y}$ على $1$ .

$\sqrt[5]{y} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $5$ .

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

خطوة 2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{5}}$ .

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(\frac{x}{2})}^{5}$

خطوة 2.4.2.1.2

بسّط.

$y = {(\frac{x}{2})}^{5}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط ${(\frac{x}{2})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{5}}{2^{5}}$

خطوة 2.4.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$y = \frac{x^{5}}{32}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ هي معكوس $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{{(2 \sqrt[5]{x})}^{5}}{32}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{2^{5} {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

خطوة 4.2.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {\sqrt[5]{x}}^{5}}{32}$

خطوة 4.2.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}{32}$

خطوة 4.2.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{32}$

خطوة 4.2.3.3.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

خطوة 4.2.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x^{\frac{5}{5}}}{32}$

خطوة 4.2.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

خطوة 4.2.3.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = \frac{32 x}{32}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[5]{x}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{5}}{32})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

خطوة 4.3.3

احذِف الأقواس.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{32}}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{2^{5}}}$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة $\frac{x^{5}}{2^{5}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{2})}^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 \sqrt[5]{{(\frac{x}{2})}^{5}}$

خطوة 4.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 4.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 4.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{5}}{32}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$ هي معكوس $f (x) = 2 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{32}$