الجبر الأمثلة

$y = - 2 x^{2} + 11 x + 8$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 2 x^{2} + 11 x + 8$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 x^{2} + 11 x + 8 = 0$ .

$- 2 x^{2} + 11 x + 8 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = 11$ و $c = 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 8)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $8$ في $8$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 64}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.4.1.3

أضف $121$ و $64$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{- 4}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{4}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $8$ في $8$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 64}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.5.1.3

أضف $121$ و $64$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{- 4}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{4}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{185}}{4}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $8$ في $8$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 64}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $121$ و $64$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{- 4}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{4}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{185}}{4}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{11 + \sqrt{185}}{4}, \frac{11 - \sqrt{185}}{4}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{11 + \sqrt{185}}{4}, 0), (\frac{11 - \sqrt{185}}{4}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 11 (0) + 8$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 11 (0) + 8$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 2 {(0)}^{2} + 11 (0) + 8$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 2 {(0)}^{2} + 11 (0) + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 2 \cdot 0 + 11 (0) + 8$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = 0 + 11 (0) + 8$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $11$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 8$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $8$ .

$y = 8$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 8)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{11 + \sqrt{185}}{4}, 0), (\frac{11 - \sqrt{185}}{4}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 8)$

خطوة 4