الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (2 x^{2} + 2 x)$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 1)}^{2}$ و $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x + 1$ من ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

خطوة 6

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x) + 2 x}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x) + 2 x (1)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x + 1)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $2 x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (2 x)}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (2 x)}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x}$

خطوة 8

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (2 x)}$

خطوة 9

انقُل $2$ إلى يسار $x - 1$ .

$\frac{1}{2 \cdot (x - 1) x}$

خطوة 10

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{1}{2 (x - 1) x}$ .

$\frac{1}{2 x (x - 1)}$