الجبر الأمثلة

$\frac{10}{x^{2} - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{10}{x \cdot x - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 10 x$ .

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot - 10} - \frac{x}{10 x - 100}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 10$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x - 100}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $10$ من $10 x - 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $10 x$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x) - 100}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $10$ من $- 100$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x + 10 \cdot - 10}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $10$ من $10 x + 10 \cdot - 10$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{10}{x (x - 10)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{x}{10 (x - 10)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x - 10) \cdot 10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{10}{x (x - 10)}$ في $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x}{10 (x - 10)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $x (x - 10) \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $10 (x - 10) x$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10 \cdot 10 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $10$ في $10$ .

$\frac{100 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{100 - (x \cdot x)}{10 x (x - 10)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{100 - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $100 - x^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\frac{10^{2} - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

خطوة 6.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 10$ و $b = x$ .

$\frac{(10 + x) (10 - x)}{10 x (x - 10)}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $10 - x$ و $x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $10$ بالصيغة $- 1 (- 10)$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - x)}{10 x (x - 10)}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - (x))}{10 x (x - 10)}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 10) - (x)$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10 + x))}{10 x (x - 10)}$

خطوة 7.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

خطوة 7.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(10 + x) \cdot (- 1)}{10 x}$

خطوة 7.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $10 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (10 + x)}{10 x}$

خطوة 7.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10 + x}{10 x}$