الجبر الأمثلة

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{(1 - i)}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i}$ في مرافق $1 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(2 + 3 i) (4 - 7 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 (4 - 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{(8 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 7$ في $2$ .

$\frac{(8 - 14 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $3 i (- 7 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i^{1})) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{1 + 1}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{2}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 \cdot - 1) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 21$ في $- 1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 21) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $8$ و $21$ .

$\frac{(29 - 14 i + 12 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $- 14 i$ و $12 i$ .

$\frac{(29 - 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.3

وسّع $(29 - 2 i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{29 (1 + i) - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

اضرب $29$ في $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $- 2 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.4.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.4.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.4.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.4.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.4.1.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i + 2}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.4.2

أضف $29$ و $2$ .

$\frac{31 + 29 i - 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.2.4.3

اطرح $2 i$ من $29 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(1 - i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{31 + 27 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i i}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.7

اطرح $i$ من $1 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{2}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{31 + 27 i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{31}{2} + \frac{27 i}{2}$