الجبر الأمثلة

$\frac{1}{3} \log (3 x) + \frac{2}{3} \log (3 x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{3} \log (3 x)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

خطوة 1.3

بسّط $\frac{2}{3} \log (3 x)$ بنقل $\frac{2}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(3 x)}^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}))$

خطوة 3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log (3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 4

اضرب $3^{\frac{1}{3}}$ في $3^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (3^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log (3^{\frac{1 + 2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 4.3

أضف $1$ و $2$ .

$\log (3^{\frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 4.4

اقسِم $3$ على $3$ .

$\log (3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 5

بسّط $3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 6

اضرب $x^{\frac{1}{3}}$ في $x^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}))$

خطوة 6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log (3 x^{\frac{2 + 1}{3}})$

خطوة 6.4

أضف $2$ و $1$ .

$\log (3 x^{\frac{3}{3}})$

خطوة 6.5

اقسِم $3$ على $3$ .

$\log (3 x^{1})$

خطوة 7

بسّط $3 x^{1}$ .

$\log (3 x)$