الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2 x}{7} + 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{2 y}{7} + 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 y}{7} + 4 = x$ .

$\frac{2 y}{7} + 4 = x$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 y}{7} = x - 4$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x - 4)$

خطوة 3.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

بسّط $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x - 4)$

خطوة 3.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x - 4)$

خطوة 3.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{7}{2} (x - 4)$

خطوة 3.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x - 4)$

خطوة 3.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{7}{2} (x - 4)$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $\frac{7}{2} (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 4$

خطوة 3.4.2.1.2

اجمع $\frac{7}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 4$

خطوة 3.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 (- 2))$

خطوة 3.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

خطوة 3.4.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{7 x}{2} + 7 \cdot - 2$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $7$ في $- 2$ .

$y = \frac{7 x}{2} - 14$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{7 (\frac{2 x}{7} + 4)}{2} - 14$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $\frac{2 x}{7} + 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $7 (\frac{2 x}{7} + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2} - 14$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2 (1)} - 14$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{2 (7 (\frac{x}{7} + 2))}{2 \cdot 1} - 14$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = \frac{7 (\frac{x}{7} + 2)}{1} - 14$

خطوة 5.2.3.1.2.4

اقسِم $7 (\frac{x}{7} + 2)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7} + 2) - 14$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 2 - 14$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 2 - 14$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 7 \cdot 2 - 14$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $7$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 14 - 14$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 14 - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $14$ من $14$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{7} + 4) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{7 x}{2} - 14)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{2 (\frac{7 x}{2} - 14)}{7} + 4$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $\frac{7 x}{2} - 14$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $7$ من $2 (\frac{7 x}{2} - 14)$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7} + 4$

خطوة 5.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7 (1)} + 4$

خطوة 5.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{7 (2 (\frac{x}{2} - 2))}{7 \cdot 1} + 4$

خطوة 5.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = \frac{2 (\frac{x}{2} - 2)}{1} + 4$

خطوة 5.3.3.1.2.4

اقسِم $2 (\frac{x}{2} - 2)$ على $1$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2} - 2) + 4$

خطوة 5.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 2 + 4$

خطوة 5.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x + 2 \cdot - 2 + 4$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x - 4 + 4$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{7 x}{2} - 14) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x}{7} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} - 14$