الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{5} x + 6$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3}{5} x + 6$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3}{5} x + 6$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3}{5} y + 6$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3}{5} y + 6 = x$ .

$\frac{3}{5} y + 6 = x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{3}{5}$ و $y$ .

$\frac{3 y}{5} + 6 = x$

خطوة 3.3

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 y}{5} = x - 6$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 6)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5}{3} (x - 6)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $\frac{5}{3} (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 6$

خطوة 3.5.2.1.2

اجمع $\frac{5}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 6$

خطوة 3.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot (3 (- 2))$

خطوة 3.5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

خطوة 3.5.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5 x}{3} + 5 \cdot - 2$

خطوة 3.5.2.1.4

اضرب $5$ في $- 2$ .

$y = \frac{5 x}{3} - 10$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{5} x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (\frac{3}{5} x + 6)}{3} - 10$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

اجمع $\frac{3}{5}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (\frac{3 x}{5} + 6)}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $\frac{3 x}{5} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $\frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5}) + 6)}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5}) + 3 \cdot 2)}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \frac{x}{5} + 3 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5} + 2))}{3} - 10$

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 \cdot (3 (\frac{x}{5} + 2))}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.1.3

اضرب $5$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x}{5} + 2)}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.1.4

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.1.5

اجمع $2$ و $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x + 2 \cdot 5}{5})}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.1.7

اضرب $2$ في $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x + 10}{5})}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $15$ و $\frac{x + 10}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{15 (x + 10)}{5}}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اختزِل العبارة $\frac{15 (x + 10)}{5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $15 (x + 10)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5}}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.3.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5 (1)}}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5 \cdot 1}}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{3 (x + 10)}{1}}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.3.2

اقسِم $3 (x + 10)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{3 (x + 10)}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{3 (x + 10)}{3} - 10$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $x + 10$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = x + 10 - 10$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 10 - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $10$ من $10$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{5 x}{3} - 10)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3}{5} \cdot (\frac{5 x}{3} - 10) + 6$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $- 10$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + \frac{3}{5} \cdot (5 (- 2)) + 6$

خطوة 5.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot - 2) + 6$

خطوة 5.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + 3 \cdot - 2 + 6$

خطوة 5.3.3.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x - 6 + 6$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 6 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{5} x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$