الجبر الأمثلة

$y = 7 x^{3} + 2$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 7 y^{3} + 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 y^{3} + 2 = x$ .

$7 y^{3} + 2 = x$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$7 y^{3} = x - 2$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $7 y^{3} = x - 2$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $7 y^{3} = x - 2$ على $7$ .

$\frac{7 y^{3}}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y^{3}}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{3} = \frac{x}{7} - \frac{2}{7}$

خطوة 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{7} - \frac{2}{7}}$

خطوة 2.5

بسّط $\sqrt[3]{\frac{x}{7} - \frac{2}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[3]{\frac{x - 2}{7}}$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{x - 2}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$

خطوة 2.5.3

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

خطوة 2.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

خطوة 2.5.4.2

ارفع $\sqrt[3]{7}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

خطوة 2.5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

خطوة 2.5.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

خطوة 2.5.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 2.5.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 2.5.4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.5.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.5.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

خطوة 2.5.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

خطوة 2.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

خطوة 2.5.5.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{49}}{7}$

خطوة 2.5.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 49}}{7}$

خطوة 2.5.6.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 49}}{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ هي معكوس $f (x) = 7 x^{3} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (7 x^{3} + 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 ((7 x^{3} + 2) - 2)}}{7}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 (7 x^{3} + 0)}}{7}$

خطوة 4.2.3.2

أضف $7 x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 \cdot (7 x^{3})}}{7}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $49$ في $7$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{343 x^{3}}}{7}$

خطوة 4.2.3.4

أعِد كتابة $343 x^{3}$ بالصيغة ${(7 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x)}^{3}}}{7}$

خطوة 4.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7})}^{3} + 2$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}^{3}}{7^{3}}) + 2$

خطوة 4.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{49 (x - 2)}}^{3}$ بالصيغة $49 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{49 (x - 2)}$ في صورة ${(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{({(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}}) + 2$

خطوة 4.3.3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}}) + 2$

خطوة 4.3.3.2.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 2$

خطوة 4.3.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 2$

خطوة 4.3.3.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

خطوة 4.3.3.2.1.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

خطوة 4.3.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 2}{7^{3}}) + 2$

خطوة 4.3.3.2.3

اضرب $49$ في $- 2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x - 98}{7^{3}}) + 2$

خطوة 4.3.3.2.4

أخرِج العامل $49$ من $49 x - 98$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.4.1

أخرِج العامل $49$ من $49 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x) - 98}{7^{3}}) + 2$

خطوة 4.3.3.2.4.2

أخرِج العامل $49$ من $- 98$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 2}{7^{3}}) + 2$

خطوة 4.3.3.2.4.3

أخرِج العامل $49$ من $49 x + 49 \cdot - 2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

خطوة 4.3.3.3

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{343}) + 2$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

أخرِج العامل $7$ من $343$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7 (49)}) + 2$

خطوة 4.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7 \cdot 49}) + 2$

خطوة 4.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = \frac{49 (x - 2)}{49} + 2$

خطوة 4.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = \frac{49 (x - 2)}{49} + 2$

خطوة 4.3.3.5.2

اقسِم $x - 2$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x - 2 + 2$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ هي معكوس $f (x) = 7 x^{3} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$