الجبر الأمثلة

$y = 2^{3 x - 1}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 2^{3 y - 1}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{3 y - 1} = x$ .

$2^{3 y - 1} = x$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{3 y - 1}) = \ln (x)$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (2^{3 y - 1})$ بنقل $3 y - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(3 y - 1) \ln (2) = \ln (x)$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $(3 y - 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (x)$

خطوة 2.4.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (2)$ بالصيغة $- \ln (2)$ .

$3 y \ln (2) - \ln (2) = \ln (x)$

خطوة 2.5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 y \ln (2) - \ln (2) - \ln (x) = 0$

خطوة 2.6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $\ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y \ln (2) - \ln (x) = \ln (2)$

خطوة 2.6.2

أضف $\ln (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y \ln (2) = \ln (2) + \ln (x)$

خطوة 2.7

اقسِم كل حد في $3 y \ln (2) = \ln (2) + \ln (x)$ على $3 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $3 y \ln (2) = \ln (2) + \ln (x)$ على $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 y \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

خطوة 2.7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

خطوة 2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

خطوة 2.7.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

خطوة 2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

خطوة 2.7.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$ هي معكوس $f (x) = 2^{3 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1}$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{\ln (2^{3 x - 1})}{3 \ln (2)}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

وسّع $\ln (2^{3 x - 1})$ بنقل $3 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{(3 x - 1) \ln (2)}{3 \ln (2)}$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{(3 x - 1) \ln (2)}{3 \ln (2)}$

خطوة 4.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{3 x - 1}{3}$

خطوة 4.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{1 + 3 x - 1}{3}$

خطوة 4.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + 3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 4.2.4.2.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} \cdot 2^{3 x - 1} = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{3 (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) - 1}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

بسّط $3 \ln (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{3 (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{\ln (2^{3})}) - 1}$

خطوة 4.3.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{3 (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{\ln (8)}) - 1}$

خطوة 4.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{3 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{\ln (x)}{\ln (8)}) - 1}$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{3 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{\ln (x)}{\ln (8)}) - 1}$

خطوة 4.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{1 + 3 (\frac{\ln (x)}{\ln (8)}) - 1}$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $3 \frac{\ln (x)}{\ln (8)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

اجمع $3$ و $\frac{\ln (x)}{\ln (8)}$ .

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{1 + \frac{3 \ln (x)}{\ln (8)} - 1}$

خطوة 4.3.3.4.2

بسّط $3 \ln (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{1 + \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)} - 1}$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{0 + \frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}}$

خطوة 4.3.4.2

أضف $0$ و $\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}$ .

$f (\frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}) = 2^{\frac{\ln (x^{3})}{\ln (8)}}$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$ هي معكوس $f (x) = 2^{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3} + \frac{\ln (x)}{3 \ln (2)}$