الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} - 9 x + 4} \div \frac{2 x^{2} + 14 x + 24}{4 x + 4}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 9 (x) + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $- 1$ زائد $- 8$

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $4 x + 4$ و $2 x^{2} + 14 x + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x) + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x) + 2 \cdot 2}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (2)$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2}) + 14 x + 24}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $2$ من $14 x$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2}) + 2 (7 x) + 24}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (7 x)$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x) + 24}$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 12}$

خطوة 5.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 12$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x + 12)}$

خطوة 5.4.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x + 12)}$

خطوة 5.4.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

خطوة 6

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x) + 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} + 7 x + 12}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x^{2} + 7 x + 12}$

خطوة 7

حلّل $x^{2} + 7 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $7$ .

$3, 4$

خطوة 7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 3) (x + 4)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x + 3) (x + 4)$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 4) (x + 3)}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 4) (x + 3)}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x + 3}$

خطوة 9

اضرب $\frac{1}{2 x - 1}$ في $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(2 x - 1) (x + 3)}$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot 1}{(2 x - 1) (x + 3)}$

خطوة 11

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 x + 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

خطوة 12

قسّم الكسر $\frac{2 x + 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$ إلى كسرين.

$\frac{2 x}{(2 x - 1) (x + 3)} + \frac{2}{(2 x - 1) (x + 3)}$