الجبر الأمثلة

$(- 4 x^{3} + 35 x + 25) \div (- 2 x - 5)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$35 x$

$25$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 2 x$ .

					$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

					$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{3} - 10 x^{2}$

					$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

					$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

					$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 2 x$ .

					$2 x^{2}$	-	$5 x$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

					$2 x^{2}$	-	$5 x$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						+	$10 x^{2}$	+	$25 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x^{2} + 25 x$

					$2 x^{2}$	-	$5 x$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

					$2 x^{2}$	-	$5 x$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$
								+	$10 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

					$2 x^{2}$	-	$5 x$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$
								+	$10 x$	+	$25$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 2 x$ .

					$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$
								+	$10 x$	+	$25$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

					$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$
								+	$10 x$	+	$25$
								+	$10 x$	+	$25$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x + 25$

					$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$
								+	$10 x$	+	$25$
								-	$10 x$	-	$25$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

					$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$35 x$	+	$25$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$35 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$25 x$
								+	$10 x$	+	$25$
								-	$10 x$	-	$25$
											$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} - 5 x - 5$