الجبر الأمثلة

$\frac{k + 3}{4 k - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $4 k - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 k$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) + 2 (- 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 k) + 2 (- 1)$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

خطوة 2

اضرب $\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)}$ في $12 k^{2} + 2 k - 4$ .

$\frac{(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)}{2 (2 k - 1)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $12 k^{2} + 2 k - 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)$ .

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + k - 2)}{2 k - 1}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + 1 k - 2)}{2 k - 1}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 3$ زائد $4$

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + (- 3 + 4) k - 2)}{2 k - 1}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} - 3 k + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(k + 3) ((6 k^{2} - 3 k) + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(k + 3) (3 k (2 k - 1) + 2 (2 k - 1))}{2 k - 1}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 k - 1$ .

$\frac{(k + 3) ((2 k - 1) (3 k + 2))}{2 k - 1}$

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 k - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

خطوة 5.2

اقسِم $(k + 3) (3 k + 2)$ على $1$ .

$(k + 3) (3 k + 2)$

خطوة 6

وسّع $(k + 3) (3 k + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k (3 k + 2) + 3 (3 k + 2)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k + 2)$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 k \cdot k + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

خطوة 7.1.2

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

انقُل $k$ .

$3 (k \cdot k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $k$ في $k$ .

$3 k^{2} + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

خطوة 7.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $k$ .

$3 k^{2} + 2 \cdot k + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

خطوة 7.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 3 \cdot 2$

خطوة 7.1.5

اضرب $3$ في $2$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 6$

خطوة 7.2

أضف $2 k$ و $9 k$ .

$3 k^{2} + 11 k + 6$