الجبر الأمثلة

$2 \log_{5} (5 x^{3}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{5} (5 x^{3})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} ({(5 x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 x^{3}$ .

$\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2})$ بالصيغة $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2})$ .

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

خطوة 1.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $2$ خارج الأُس.

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

خطوة 1.5

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $5$ هو $1$ .

$2 \cdot 1 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

خطوة 1.6

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

خطوة 1.7

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

خطوة 1.7.2

اضرب $3$ في $2$ .

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

خطوة 1.8

بسّط $\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \log_{5} ({(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 + \log_{5} (x^{6} {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$