الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $8$ .

$3, 5$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x + 6}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 6}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) + 6}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 3}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 3)}$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $2 (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 5) \cdot \frac{x + 4}{2}$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \frac{x + 4}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

خطوة 3.2.4

اجمع $x$ و $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

خطوة 3.2.5

اجمع $5$ و $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{5 (x + 4)}{2}$

خطوة 3.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 4) + 5 (x + 4)}{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

خطوة 3.3.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x + 5 (x + 4)}{2}$

خطوة 3.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 5 \cdot 4}{2}$

خطوة 3.3.5

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 20}{2}$

خطوة 3.4

أضف $4 x$ و $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{2}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 9 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $9$ .

$4, 5$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{2}$