الجبر الأمثلة

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x (x - 3)) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

خطوة 1.3.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 x) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x = - 7 x + 21$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $7 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x + 7 x = 21$

خطوة 3.1.2

أضف $- 3 x$ و $7 x$ .

$x^{2} + 4 x = 21$

خطوة 3.2

اطرح $21$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

خطوة 3.3

حلّل $x^{2} + 4 x - 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 21$ ومجموعهما $4$ .

$- 3, 7$

خطوة 3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 7) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 3.6.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 7$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$