الجبر الأمثلة

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) = 2$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

خطوة 1.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) = 2$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

خطوة 1.3.2

اقسِم $3 x^{2} + 1$ على $1$ .

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$7^{2} = 3 x^{2} + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{2} + 1 = 7^{2}$ .

$3 x^{2} + 1 = 7^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$3 x^{2} + 1 = 49$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = 49 - 1$

خطوة 3.3.2

اطرح $1$ من $49$ .

$3 x^{2} = 48$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 48$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 48$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{3}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم $48$ على $3$ .

$x^{2} = 16$

خطوة 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

خطوة 3.6

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 3.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

خطوة 3.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

خطوة 3.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

خطوة 3.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$ صحيحة.

$x = 4$