الجبر الأمثلة

$\log_{x} (100) + \log_{x} (1000) = 5$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (100 \cdot 1000) = 5$

خطوة 1.2

اضرب $100$ في $1000$ .

$\log_{x} (100000) = 5$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{x} (100000) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$x^{5} = 100000$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{100000}$

خطوة 3.2

بسّط $\sqrt[5]{100000}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $100000$ بالصيغة $10^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{10^{5}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 10$