الجبر الأمثلة

$2 \log_{9} (x) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{9} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 (x - 2))$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x + 8 \cdot - 2)$

خطوة 2.1.3

اضرب $8$ في $- 2$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x - 16)$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} = 8 x - 16$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 8 x = - 16$

خطوة 4.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

خطوة 4.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x^{2} - 8 x + 4^{2} = 0$

خطوة 4.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

خطوة 4.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.5

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$