الجبر الأمثلة

$\log_{2} (6 x) - \log_{2} (\sqrt{x}) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}}) = 2$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 2$

خطوة 1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) = 2$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2$

خطوة 1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2$

خطوة 1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

خطوة 1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

خطوة 1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

خطوة 1.3.6.5

بسّط.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

خطوة 1.4.2

اقسِم $6 \sqrt{x}$ على $1$ .

$\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{2} = 6 \sqrt{x}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6 \sqrt{x} = 2^{2}$ .

$6 \sqrt{x} = 2^{2}$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 x^{1} = {(2^{2})}^{2}$

خطوة 3.3.2.1.4

بسّط.

$36 x = {(2^{2})}^{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط ${(2^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x = 2^{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$36 x = 2^{4}$

خطوة 3.3.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$36 x = 16$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $36 x = 16$ على $36$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $36 x = 16$ على $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{16}{36}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$x = \frac{4 (4)}{36}$

خطوة 3.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

خطوة 3.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

خطوة 3.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{9}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4}{9}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{4}$