الجبر الأمثلة

$y = \sqrt{- x - 3}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \sqrt{- x - 3}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- x - 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- x - 3 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq 3$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 3$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $3$ على $- 1$ .

$x \leq - 3$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - 3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - 3}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \sqrt{- (- 3) - 3}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{3 - 3}$

خطوة 2.2.2

اطرح $3$ من $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 3) = 0$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 5$ في $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 5, \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = \sqrt{- (- 5) - 3}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{5 - 3}$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $3$ من $5$ .

$f (- 5) = \sqrt{2}$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ في $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 4, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \sqrt{- (- 4) - 3}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{4 - 3}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $3$ من $4$ .

$f (- 4) = \sqrt{1}$

خطوة 4.2.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (- 4) = 1$

خطوة 4.2.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 3, 0), (- 5, 1.41), (- 4, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 1.41 \\ - 4 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

خطوة 5