الجبر الأمثلة

$\frac{(1 + 2 \sqrt{- 3})}{(1 + \sqrt{- 3})}$

خطوة 1

أخرِج الوحدة التخيّلية $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{- 1 (3)}}{1 + \sqrt{- 3}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1 (3)}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$

خطوة 2

اضرب بسط وقاسم $\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i}$ في مرافق $1 + 1.7320508 \cdot i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i} \cdot \frac{1 - 1.7320508 i}{1 - 1.7320508 i}$

خطوة 3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{(1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$\frac{(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.2

وسّع $(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $- 1.7320508 i$ في $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.3.1.4

اضرب $2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.4.1

اضرب $- 1.7320508$ في $2$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 3.46410161 i \sqrt{3} i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $- 3.46410161$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.3.1.4.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{1 + 1}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{2}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 \cdot - 1}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.3.1.6

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 6}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.2.3.2

أضف $1$ و $6$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وسّع $(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 (1 - 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 1.7320508$ في $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

خطوة 3.3.2.3

اضرب $1.7320508$ في $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

خطوة 3.3.2.4

اضرب $- 1.7320508$ في $1.7320508$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i i}$

خطوة 3.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i)}$

خطوة 3.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i^{1})}$

خطوة 3.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{2}}$

خطوة 3.3.2.9

أضف $- 1.7320508 i$ و $1.7320508 \cdot i$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 i - 3 \cdot i^{2}}$

خطوة 3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $0$ في $i$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot i^{2}}$

خطوة 3.3.3.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot - 1}$

خطوة 3.3.3.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 + 3}$

خطوة 3.3.4

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 3}$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 4

أعِد كتابة $7$ بالصيغة $1 (7)$ .

$\frac{1 (7) - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 5

أخرِج العامل $1$ من $- 1.7320508 i$ .

$\frac{1 (7) + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 6

أخرِج العامل $1$ من $1 (7) + 1 (- 1.7320508 i)$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 7

أخرِج العامل $1$ من $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 8

أخرِج العامل $1$ من $1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4}$

خطوة 9

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4 (1)}$

خطوة 10

افصِل الكسور.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم $1$ على $4$ .

$0.25 \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

خطوة 11.2

اقسِم $7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}$ على $1$ .

$0.25 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})$

خطوة 12

طبّق خاصية التوزيع.

$0.25 \cdot 7 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $0.25$ في $7$ .

$1.75 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

خطوة 13.2

اضرب $- 1.7320508$ في $0.25$ .

$1.75 - 0.4330127 i + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

خطوة 13.3

اضرب $0.25 (2 i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اضرب $2$ في $0.25$ .

$1.75 - 0.4330127 i + 0.5 (i \sqrt{3})$

خطوة 13.3.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $0.5$ .

$1.75 - 0.4330127 i + 0.8660254 i$

خطوة 14

أضف $- 0.4330127 i$ و $0.8660254 i$ .

$1.75 + 0.4330127 i$