الجبر الأمثلة

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x$

خطوة 2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x$

خطوة 5

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{2} + 27 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $9 x$ من $27 x$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3)$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x (x) + 9 x (3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$

خطوة 6

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $9 x (x + 3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x)$

خطوة 7

أضف $- 3 x$ و $9 x$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9)$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

خطوة 8.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 8.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 8.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x + 3) {(x + 3)}^{2}$