الجبر الأمثلة

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} = \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$

خطوة 1

اطرح $\frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 s - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 s$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s) - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s + 2 \cdot - 2} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 s + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ ومجموعهما $b = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 s$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 (s) - 4} = 0$

خطوة 2.1.2.1.2

أعِد كتابة $- 4$ في صورة $2$ زائد $- 6$

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + (2 - 6) s - 4} = 0$

خطوة 2.1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + 2 s - 6 s - 4} = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s^{2} + 2 s) - 6 s - 4} = 0$

خطوة 2.1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{s (3 s + 2) - 2 (3 s + 2)} = 0$

خطوة 2.1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 s + 2$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $- - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + 1 \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ في $1$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{s}{3 s + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ .

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ .

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(3 s + 2) \cdot 2 (s - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{s}{3 s + 2}$ في $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ في $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(3 s + 2) (2 (s - 2))$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.4.4

أعِد ترتيب عوامل $2 (s - 2) (3 s + 2)$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{s (2 (s - 2)) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 s (s - 2) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 s \cdot s + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.3

اضرب $s$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

انقُل $s$ .

$\frac{2 (s \cdot s) + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.3.2

اضرب $s$ في $s$ .

$\frac{2 s^{2} + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.5

وسّع $(s + 3) (3 s + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s + 2) + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s \cdot s + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.6.1.2

اضرب $s$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1.2.1

انقُل $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 (s \cdot s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.6.1.2.2

اضرب $s$ في $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.6.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 \cdot s + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.6.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.6.1.5

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.6.2

أضف $2 s$ و $9 s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.7

أضف $2 s^{2}$ و $3 s^{2}$ .

$\frac{5 s^{2} - 4 s + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.6.8

أضف $- 4 s$ و $11 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.7

لكتابة $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 2.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 (3 s + 2) (s - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2} = 0$

خطوة 2.8.2

أعِد ترتيب عوامل $(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 4 s}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.10.2

أضف $7 s$ و $4 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ ومجموعهما $b = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.1

أخرِج العامل $11$ من $11 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 11 (s) + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3.1.2

أعِد كتابة $11$ في صورة $5$ زائد $6$

$\frac{5 s^{2} + (5 + 6) s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 s^{2} + 5 s + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(5 s^{2} + 5 s) + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5 s (s + 1) + 6 (s + 1)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $s + 1$ .

$\frac{(s + 1) (5 s + 6)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(s + 1) (5 s + 6) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $s$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$s + 1 = 0$

$5 s + 6 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $s + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $s + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$s + 1 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$s = - 1$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $5 s + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $5 s + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 s + 6 = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $s$ في $5 s + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$5 s = - 6$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم كل حد في $5 s = - 6$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 s = - 6$ على $5$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.2

اقسِم $s$ على $1$ .

$s = \frac{- 6}{5}$

خطوة 4.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$s = - \frac{6}{5}$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(s + 1) (5 s + 6) = 0$ صحيحة.

$s = - 1, - \frac{6}{5}$