الجبر الأمثلة

y = 2 cos (3 x)

$y = 2 \cos (3 x)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

a = 2

$a = 2$

b = 3

$b = 3$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة

| a |

$| a |$ .

السعة:

2

$2$

خطوة 3

أوجِد فترة

2 cos (3 x)

$2 \cos (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل

b

$b$ بـ

3

$3$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

3

$3$ تساوي

3

$3$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم

c

$c$ و

b

$b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور:

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

خطوة 4.3

اقسِم

0

$0$ على

3

$3$ .

إزاحة الطور:

0

$0$

إزاحة الطور:

0

$0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة:

2

$2$

الفترة:

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في

x = 0

$x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

0

$0$ في العبارة.

f (0) = 2 cos (3 (0))

$f (0) = 2 \cos (3 (0))$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب

3

$3$ في

0

$0$ .

f (0) = 2 cos (0)

$f (0) = 2 \cos (0)$

خطوة 6.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ

cos (0)

$\cos (0)$ هي

1

$1$ .

f (0) = 2 \cdot 1

$f (0) = 2 \cdot 1$

خطوة 6.1.2.3

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

f (0) = 2

$f (0) = 2$

خطوة 6.1.2.4

الإجابة النهائية هي

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ في العبارة.

f (\frac{π}{6}) = 2 cos (3 (\frac{π}{6}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{6}))$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

أخرِج العامل

3

$3$ من

6

$6$ .

f (\frac{π}{6}) = 2 cos (3 (\frac{π}{3 (2)}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 (2)}))$

خطوة 6.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

f (\frac{π}{6}) = 2 cos (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}))$

خطوة 6.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

f (\frac{π}{6}) = 2 cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

f (\frac{π}{6}) = 2 cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.2

القيمة الدقيقة لـ

cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ هي

0

$0$ .

f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot 0

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot 0$

خطوة 6.2.2.3

اضرب

2

$2$ في

0

$0$ .

f (\frac{π}{6}) = 0

$f (\frac{π}{6}) = 0$

خطوة 6.2.2.4

الإجابة النهائية هي

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ في العبارة.

f (\frac{π}{3}) = 2 cos (3 (\frac{π}{3}))

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

f (\frac{π}{3}) = 2 cos (3 (\frac{π}{3}))

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

خطوة 6.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

f (\frac{π}{3}) = 2 cos (π)

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (π)$

f (\frac{π}{3}) = 2 cos (π)

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (π)$

خطوة 6.3.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

f (\frac{π}{3}) = 2 (- cos (0))

$f (\frac{π}{3}) = 2 (- \cos (0))$

خطوة 6.3.2.3

القيمة الدقيقة لـ

cos (0)

$\cos (0)$ هي

1

$1$ .

f (\frac{π}{3}) = 2 (- 1 \cdot 1)

$f (\frac{π}{3}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 6.3.2.4

اضرب

2 (- 1 \cdot 1)

$2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.4.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

f (\frac{π}{3}) = 2 \cdot - 1

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cdot - 1$

خطوة 6.3.2.4.2

اضرب

2

$2$ في

- 1

$- 1$ .

f (\frac{π}{3}) = - 2

$f (\frac{π}{3}) = - 2$

f (\frac{π}{3}) = - 2

$f (\frac{π}{3}) = - 2$

خطوة 6.3.2.5

الإجابة النهائية هي

- 2

$- 2$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ في العبارة.

f (\frac{π}{2}) = 2 cos (3 (\frac{π}{2}))

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{2}))$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اجمع

3

$3$ و

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

f (\frac{π}{2}) = 2 cos (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 6.4.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

f (\frac{π}{2}) = 2 cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.3

القيمة الدقيقة لـ

cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ هي

0

$0$ .

f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0$

خطوة 6.4.2.4

اضرب

2

$2$ في

0

$0$ .

f (\frac{π}{2}) = 0

$f (\frac{π}{2}) = 0$

خطوة 6.4.2.5

الإجابة النهائية هي

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ في العبارة.

f (\frac{2 π}{3}) = 2 cos (3 (\frac{2 π}{3}))

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

f (\frac{2 π}{3}) = 2 cos (3 (\frac{2 π}{3}))

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

خطوة 6.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

f (\frac{2 π}{3}) = 2 cos (2 π)

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (2 π)$

f (\frac{2 π}{3}) = 2 cos (2 π)

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (2 π)$

خطوة 6.5.2.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة

2 π

$2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي

0

$0$ وأصغر من

2 π

$2 π$ .

f (\frac{2 π}{3}) = 2 cos (0)

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (0)$

خطوة 6.5.2.3

القيمة الدقيقة لـ

cos (0)

$\cos (0)$ هي

1

$1$ .

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cdot 1

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cdot 1$

خطوة 6.5.2.4

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

f (\frac{2 π}{3}) = 2

$f (\frac{2 π}{3}) = 2$

خطوة 6.5.2.5

الإجابة النهائية هي

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 2 \frac{π}{6} & 0 \frac{π}{3} & - 2 \frac{π}{2} & 0 \frac{2 π}{3} & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 2 \frac{π}{6} & 0 \frac{π}{3} & - 2 \frac{π}{2} & 0 \frac{2 π}{3} & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة:

2

$2$

الفترة:

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 2 \frac{π}{6} & 0 \frac{π}{3} & - 2 \frac{π}{2} & 0 \frac{2 π}{3} & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

خطوة 8