الجبر الأمثلة

$y = x - x^{2}$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد ترتيب $x$ و $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + x$

خطوة 1.1.2

أكمل المربع لـ $- x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 1.1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{- 1 (- 1)}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.2.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 4}$

خطوة 1.1.2.4.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = 0 - - \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.2.4.2.1.4

اضرب $- - \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{4})$

خطوة 1.1.2.4.2.1.4.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.2.4.2.2

أضف $0$ و $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$ .

$- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = \frac{1}{2}$

$k = \frac{1}{4}$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{1}{2}, 0)$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

البؤرة: $(\frac{1}{2}, 0)$

محور التناظر: $x = \frac{1}{2}$

الدليل: $y = \frac{1}{2}$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

البؤرة: $(\frac{1}{2}, 0)$

محور التناظر: $x = \frac{1}{2}$

الدليل: $y = \frac{1}{2}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} - 1$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} - 1$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 1$

خطوة 2.2.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 1$

خطوة 2.2.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 1$

خطوة 2.2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 1$

خطوة 2.2.3

اطرح $1$ من $- 1$ .

$f (- 1) = - 2$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

احذِف الأقواس.

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} - 2$

خطوة 2.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 4 - 2$

خطوة 2.5.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- 2) = - 4 - 2$

خطوة 2.5.3

اطرح $2$ من $- 4$ .

$f (- 2) = - 6$

خطوة 2.5.4

الإجابة النهائية هي $- 6$ .

$- 6$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $- 6$ .

$y = - 6$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

احذِف الأقواس.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1$

خطوة 2.8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 1$

خطوة 2.8.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = - 1 + 1$

خطوة 2.8.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.8.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 2$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

احذِف الأقواس.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 2$

خطوة 2.11.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 2$

خطوة 2.11.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (2) = - 4 + 2$

خطوة 2.11.3

أضف $- 4$ و $2$ .

$f (2) = - 2$

خطوة 2.11.4

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 2 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ 1 & 0 \\ 2 & - 2 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

البؤرة: $(\frac{1}{2}, 0)$

محور التناظر: $x = \frac{1}{2}$

الدليل: $y = \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 2 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \\ 1 & 0 \\ 2 & - 2 \end{array}$

خطوة 4