الجبر الأمثلة

\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1

$\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ

1

$1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن

1

$1$ .

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير

h

$h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل

k

$k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل،

a

$a$ .

a = 2

$a = 2$

b = 1

$b = 1$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة

(h, k)

$(h, k)$ . عوّض بقيمتَي

h

$h$ و

k

$k$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد

c

$c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة.

\sqrt{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{4 + {(1)}^{2}}

$\sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\sqrt{4 + 1}

$\sqrt{4 + 1}$

خطوة 5.3.3

أضف

4

$4$ و

1

$1$ .

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع

a

$a$ مع

h

$h$ .

(h + a, k)

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

a

$a$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(2, 0)

$(2, 0)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح

a

$a$ من

h

$h$ .

(h - a, k)

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم

h

$h$ و

a

$a$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(- 2, 0)

$(- 2, 0)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة

(h \pm a, k)

$(h \pm a, k)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

(2, 0), (- 2, 0)

$(2, 0), (- 2, 0)$

(2, 0), (- 2, 0)

$(2, 0), (- 2, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع

c

$c$ مع

h

$h$ .

(h + c, k)

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

c

$c$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(\sqrt{5}, 0)

$(\sqrt{5}, 0)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح

c

$c$ من

h

$h$ .

(h - c, k)

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم

h

$h$ و

c

$c$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(- \sqrt{5}, 0)

$(- \sqrt{5}, 0)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة

(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)

$(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)

$(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)

$(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة.

\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

\frac{\sqrt{4 + 1^{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{4 + 1^{2}}}{2}$

خطوة 8.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\frac{\sqrt{4 + 1}}{2}

$\frac{\sqrt{4 + 1}}{2}$

خطوة 8.3.3

أضف

4

$4$ و

1

$1$ .

\frac{\sqrt{5}}{2}

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

\frac{\sqrt{5}}{2}

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

\frac{\sqrt{5}}{2}

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي

b

$b$ و

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

\frac{1^{2}}{\sqrt{5}}

$\frac{1^{2}}{\sqrt{5}}$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\frac{1}{\sqrt{5}}

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2

اضرب

\frac{1}{\sqrt{5}}

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ في

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 9.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب

\frac{1}{\sqrt{5}}

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ في

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.3.2

ارفع

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.3.3

ارفع

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 9.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.3.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 9.3.3.6

أعِد كتابة

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة

5

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ في صورة

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.3.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 9.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوة 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة

$y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

خطوة 11

بسّط

$\frac{1}{2} x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف

$\frac{1}{2} x$ و

$0$ .

$y = \frac{1}{2} x$

خطوة 11.2

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$x$ .

$y = \frac{x}{2}$

خطوة 12

بسّط

$- \frac{1}{2} x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف

$- \frac{1}{2} x$ و

$0$ .

$y = - \frac{1}{2} x$

خطوة 12.2

اجمع

$x$ و

$\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز:

$(0, 0)$

الرؤوس:

$(2, 0), (- 2, 0)$

البؤر:

$(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

الاختلاف المركزي:

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

المعلمة البؤرية:

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوط التقارب:

$y = \frac{x}{2}$ ،

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 15