الجبر الأمثلة

${(1 - x^{2})}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(1)}^{2 - k} \cdot {(- x^{2})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{2 - 0} \cdot {(- x^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{2 - 1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{2 - 2} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$1^{1} \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1^{1 + 2} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$1^{3} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط $1^{3} \cdot {(- x^{2})}^{0}$ .

$1^{3} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة الأُس.

$1 + 2 \cdot 1 \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $1$ .

$1 + 2 \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4.6

بسّط.

$1 + 2 \cdot (- x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$1 - 2 x^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4.8

اضرب $1$ في ${(1)}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$1 - 2 x^{2} + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4.8.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 2 x^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4.8.2

أضف $1$ و $0$ .

$1 - 2 x^{2} + 1^{1} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4.9

بسّط $1^{1} \cdot {(- x^{2})}^{2}$ .

$1 - 2 x^{2} + {(- x^{2})}^{2}$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{2}$ .

$1 - 2 x^{2} + {(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}$

خطوة 4.11

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 - 2 x^{2} + 1 {(x^{2})}^{2}$

خطوة 4.12

اضرب ${(x^{2})}^{2}$ في $1$ .

$1 - 2 x^{2} + {(x^{2})}^{2}$

خطوة 4.13

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 2 x^{2} + x^{2 \cdot 2}$

خطوة 4.13.2

اضرب $2$ في $2$ .

$1 - 2 x^{2} + x^{4}$