الجبر الأمثلة

$2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 4 x = 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} + 4 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} + 4 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.2.2.4

اقسِم $2 x$ على $1$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2}$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{1}{2} + {(1)}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1}{2} + {(1)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\frac{1}{2} + {(1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1}{2} + 1$

خطوة 5.2.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 5.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1 + 2}{2}$

خطوة 5.2.1.4

أضف $1$ و $2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2}$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.2.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 7.2.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 7.2.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 7.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 7.2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 7.2.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

خطوة 7.2.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 7.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$

الصيغة العشرية:

$x = 0.22474487 \dots, - 2.22474487 \dots$