الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} - 1}{1 - x}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{1 - x}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{1 - x}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{1 - x}$

خطوة 1.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x - 1$ و $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

خطوة 2.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

خطوة 2.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

خطوة 2.1.6

اقسِم $- 1 (x^{2} + x + 1)$ على $1$ .

$- 1 (x^{2} + x + 1)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $- 1 (x^{2} + x + 1)$ بالصيغة $- (x^{2} + x + 1)$ .

$- (x^{2} + x + 1)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - x - 1 \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x^{2} - x - 1$