الجبر الأمثلة

\frac{t^{2} - 1}{t^{2} - 2 t + 1}

$\frac{t^{2} - 1}{t^{2} - 2 t + 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة

1

$1$ بالصيغة

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{t^{2} - 1^{2}}{t^{2} - 2 t + 1}

$\frac{t^{2} - 1^{2}}{t^{2} - 2 t + 1}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

a = t

$a = t$ و

b = 1

$b = 1$ .

\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 t + 1}

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 t + 1}$

\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 t + 1}

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 t + 1}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة

1

$1$ بالصيغة

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 t + 1^{2}}

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 t + 1^{2}}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

2 t = 2 \cdot t \cdot 1

$2 t = 2 \cdot t \cdot 1$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 1 + 1^{2}}

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 1 + 1^{2}}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث

a = t

$a = t$ و

b = 1

$b = 1$ .

\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ

t - 1

$t - 1$ و

{(t - 1)}^{2}

${(t - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل

t - 1

$t - 1$ من

(t + 1) (t - 1)

$(t + 1) (t - 1)$ .

\frac{(t - 1) (t + 1)}{{(t - 1)}^{2}}

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل

t - 1

$t - 1$ من

{(t - 1)}^{2}

${(t - 1)}^{2}$ .

\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

\frac{t + 1}{t - 1}

$\frac{t + 1}{t - 1}$

\frac{t + 1}{t - 1}

$\frac{t + 1}{t - 1}$

\frac{t + 1}{t - 1}

$\frac{t + 1}{t - 1}$