الجبر الأمثلة

${(x - y)}^{5}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(x - y)}^{5}$ ، $n = 5$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $6$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $x$ و $b$ $- y$ في العبارة.

$1 {(x)}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{5}$ في $1$ .

${(x)}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x^{5} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 1)}^{0} x^{5} y^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 x^{5} y^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.5

اضرب $x^{5}$ في $1$ .

$x^{5} y^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{5} \cdot 1 + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.7

اضرب $x^{5}$ في $1$ .

$x^{5} + 5 {(x)}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.8

بسّط.

$x^{5} + 5 x^{4} (- y) + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} y + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.10

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 {(x)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} y^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 \cdot 1 x^{3} y^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.14

اضرب $10$ في $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.15

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.16

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} y^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.17

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 \cdot - 1 x^{2} y^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.18

اضرب $10$ في $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.19

بسّط.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.20

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.21

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x y^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.22

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 1 x y^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.23

اضرب $5$ في $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.24

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + {(x)}^{0} {(- y)}^{5}$

خطوة 4.25

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + 1 {(- y)}^{5}$

خطوة 4.26

اضرب ${(- y)}^{5}$ في $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + {(- y)}^{5}$

خطوة 4.27

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

خطوة 4.28

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5}$