الجبر الأمثلة

\log_{121} (11)

$\log_{121} (11)$

خطوة 1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

\log_{121} (11) = x

$\log_{121} (11) = x$

خطوة 2

أعِد كتابة

\log_{121} (11) = x

$\log_{121} (11) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

x

$x$ و

b

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

b

$b$ لا يساوي

1

$1$ ، إذن

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

121^{x} = 11

$121^{x} = 11$

خطوة 3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

{(11^{2})}^{x} = 11^{1}

${(11^{2})}^{x} = 11^{1}$

خطوة 4

أعِد كتابة

{(11^{2})}^{x}

${(11^{2})}^{x}$ بالصيغة

11^{2 x}

$11^{2 x}$ .

11^{2 x} = 11^{1}

$11^{2 x} = 11^{1}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

2 x = 1

$2 x = 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة

x

$x$ .

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 7

المتغير

x

$x$ يساوي

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

0.5

$0.5$

\log_{121} (11)

$\log_{121} (11)$

(

)

[

]

√



≥

















≤















∩

∪







∞











