الجبر الأمثلة

$y = | x - 1 | + 4$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس

$y = | x - 1 | + 4$ هو

$(1, 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي

$x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة

$x - 1$ لتصبح مساوية لـ

$0$ . في هذه الحالة،

$x - 1 = 0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2

أضف

$1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$1$ في العبارة.

$y = | (1) - 1 | + 4$

خطوة 1.4

بسّط

$| (1) - 1 | + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اطرح

$1$ من

$1$ .

$y = | 0 | + 4$

خطوة 1.4.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$0$ تساوي

$0$ .

$y = 0 + 4$

خطوة 1.4.2

أضف

$0$ و

$4$ .

$y = 4$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو

$(1, 4)$ .

$(1, 4)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة

$x$ ، توجد قيمة

$y$ واحدة. حدد بعض قيم

$x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة

$x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة

$x$ التي تساوي

$- 1$ في

$f (x) = | x - 1 | + 4$ . في هذه الحالة، النقطة هي

$(- 1, 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | (- 1) - 1 | + 4$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اطرح

$1$ من

$- 1$ .

$f (- 1) = | - 2 | + 4$

خطوة 3.1.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$- 2$ و

$0$ تساوي

$2$ .

$f (- 1) = 2 + 4$

خطوة 3.1.2.2

أضف

$2$ و

$4$ .

$f (- 1) = 6$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي

$6$ .

$y = 6$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة

$x$ التي تساوي

$0$ في

$f (x) = | x - 1 | + 4$ . في هذه الحالة، النقطة هي

$(0, 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$0$ في العبارة.

$f (0) = | (0) - 1 | + 4$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اطرح

$1$ من

$0$ .

$f (0) = | - 1 | + 4$

خطوة 3.2.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$- 1$ و

$0$ تساوي

$1$ .

$f (0) = 1 + 4$

خطوة 3.2.2.2

أضف

$1$ و

$4$ .

$f (0) = 5$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي

$5$ .

$y = 5$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة

$x$ التي تساوي

$3$ في

$f (x) = | x - 1 | + 4$ . في هذه الحالة، النقطة هي

$(3, 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$3$ في العبارة.

$f (3) = | (3) - 1 | + 4$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اطرح

$1$ من

$3$ .

$f (3) = | 2 | + 4$

خطوة 3.3.2.1.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$2$ تساوي

$2$ .

$f (3) = 2 + 4$

خطوة 3.3.2.2

أضف

$2$ و

$4$ .

$f (3) = 6$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي

$6$ .

$y = 6$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس

$(1, 4), (- 1, 6), (0, 5), (2, 5), (3, 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{array}$

خطوة 4