الجبر الأمثلة

3 log (x) = log (27)

$3 \log (x) = \log (27)$

خطوة 1

بسّط

3 log (x)

$3 \log (x)$ بنقل

$3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{3}) = \log (27)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{3} = 27$

خطوة 3

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح

$27$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 27 = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة

$27$ بالصيغة

$3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} = 0$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

$a = x$ و

$b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل

$3$ إلى يسار

$x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3.2

ارفع

$3$ إلى القوة

$2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة

$x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة

$x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف

$3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة

$x^{2} + 3 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة

$x^{2} + 3 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة

$x$ في

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5.2.2

عوّض بقيم

$a = 1$ و

$b = 3$ و

$c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

$x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1

ارفع

$3$ إلى القوة

$2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.3

اطرح

$36$ من

$9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.4

أعِد كتابة

$- 27$ بالصيغة

$- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.7

أعِد كتابة

$27$ بالصيغة

$3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل

$9$ من

$27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة

$9$ بالصيغة

$3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.1.9

انقُل

$3$ إلى يسار

$i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.3.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$