الجبر الأمثلة

${(x - 3)}^{3}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(x - 3)}^{3}$ ، $n = 3$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $4$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $x$ و $b$ $- 3$ في العبارة.

$1 {(x)}^{3} {(- 3)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{3}$ في $1$ .

${(x)}^{3} {(- 3)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.3

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة الأُس.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب $- 3$ في $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.6

بسّط.

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.7

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب $9$ في $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.9

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.10

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.11

اضرب ${(- 3)}^{3}$ في $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.12

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$