الجبر الأمثلة

f (x) = - 2 x^{3} + 1

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$

خطوة 1

اكتب

f (x) = - 2 x^{3} + 1

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ في صورة معادلة.

y = - 2 x^{3} + 1

$y = - 2 x^{3} + 1$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

x = - 2 y^{3} + 1

$x = - 2 y^{3} + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة

y

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

- 2 y^{3} + 1 = x

$- 2 y^{3} + 1 = x$ .

- 2 y^{3} + 1 = x

$- 2 y^{3} + 1 = x$

خطوة 3.2

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

- 2 y^{3} = x - 1

$- 2 y^{3} = x - 1$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في

- 2 y^{3} = x - 1

$- 2 y^{3} = x - 1$ على

- 2

$- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في

- 2 y^{3} = x - 1

$- 2 y^{3} = x - 1$ على

- 2

$- 2$ .

\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

- 2

$- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم

$y^{3}$ على

$1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 3.5

بسّط

$\sqrt[3]{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 1}{2}}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة

$\sqrt[3]{\frac{- x + 1}{2}}$ بالصيغة

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 3.5.3

اضرب

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ في

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

اضرب

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ في

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3.5.4.2

ارفع

$\sqrt[3]{2}$ إلى القوة

$1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 3.5.4.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.5.4.4

أضف

$1$ و

$2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

خطوة 3.5.4.5

أعِد كتابة

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.5.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt[3]{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.5.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.5.4.5.3

اجمع

$\frac{1}{3}$ و

$3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.5.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.5.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.5.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

خطوة 3.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

أعِد كتابة

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة

$\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

خطوة 3.5.5.2

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} \sqrt[3]{4}}{2}$

خطوة 3.5.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{\sqrt[3]{(- x + 1) \cdot 4}}{2}$

خطوة 3.5.6.2

أعِد ترتيب العوامل في

$\frac{\sqrt[3]{(- x + 1) \cdot 4}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$

خطوة 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ هي معكوس

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا

$f^{- 1} (f (x)) = x$ و

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة

$f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1)$ باستبدال قيمة

$f$ في

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (- (- 2 x^{3} + 1) + 1)}}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (- (- 2 x^{3}) - 1 \cdot 1 + 1)}}{2}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب

$- 2$ في

$- 1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} - 1 \cdot 1 + 1)}}{2}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} - 1 + 1)}}{2}$

خطوة 5.2.3.4

أضف

$- 1$ و

$1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} + 0)}}{2}$

خطوة 5.2.3.5

أضف

$2 x^{3}$ و

$0$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (2 x^{3})}}{2}$

خطوة 5.2.3.6

اضرب

$4$ في

$2$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

خطوة 5.2.3.7

أعِد كتابة

$8 x^{3}$ بالصيغة

${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

خطوة 5.2.3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة

$f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2})$ باستبدال قيمة

$f^{- 1}$ في

$f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2})}^{3} + 1$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}^{3}}{2^{3}} + 1$

خطوة 5.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أعِد كتابة

${\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}^{3}$ بالصيغة

$4 (- x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt[3]{4 (- x + 1)}$ في صورة

${(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{({(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 1$

خطوة 5.3.3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 1$

خطوة 5.3.3.2.1.3

اجمع

$\frac{1}{3}$ و

$3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1$

خطوة 5.3.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1$

خطوة 5.3.3.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

خطوة 5.3.3.2.1.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

خطوة 5.3.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4 \cdot 1}{2^{3}} + 1$

خطوة 5.3.3.2.3

اضرب

$- 1$ في

$4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x + 4 \cdot 1}{2^{3}} + 1$

خطوة 5.3.3.2.4

اضرب

$4$ في

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x + 4}{2^{3}} + 1$

خطوة 5.3.3.2.5

أخرِج العامل

$4$ من

$- 4 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.5.1

أخرِج العامل

$4$ من

$- 4 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4}{2^{3}} + 1$

خطوة 5.3.3.2.5.2

أخرِج العامل

$4$ من

$4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4 (1)}{2^{3}} + 1$

خطوة 5.3.3.2.5.3

أخرِج العامل

$4$ من

$4 (- x) + 4 (1)$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

خطوة 5.3.3.3

ارفع

$2$ إلى القوة

$3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{8} + 1$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$- 2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{4 (- x + 1)}{8}) + 1$

خطوة 5.3.3.4.2

أخرِج العامل

$2$ من

$8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{4 (- x + 1)}{2 \cdot 4}) + 1$

خطوة 5.3.3.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{4 (- x + 1)}{2 \cdot 4}) + 1$

خطوة 5.3.3.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x + 1)}{4} + 1$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x + 1)}{4} + 1$

خطوة 5.3.3.5.2

اقسِم

$- x + 1$ على

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 (- x + 1) + 1$

خطوة 5.3.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot 1 + 1$

خطوة 5.3.3.7

اضرب

$- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 1 x - 1 \cdot 1 + 1$

خطوة 5.3.3.7.2

اضرب

$x$ في

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x - 1 \cdot 1 + 1$

خطوة 5.3.3.8

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x - 1 + 1$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في

$x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف

$- 1$ و

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف

$x$ و

$0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن

$f^{- 1} (f (x)) = x$ و

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ هي معكوس

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$