الجبر الأمثلة

$f (x) = {(x + 3)}^{2} - 6$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = - 3$

$k = - 6$

خطوة 1.2

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 3, - 6)$

خطوة 1.4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 1.5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 3, - \frac{23}{4})$

خطوة 1.6

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 3$

خطوة 1.7

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.7.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{25}{4}$

خطوة 1.8

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 3, - 6)$

البؤرة: $(- 3, - \frac{23}{4})$

محور التناظر: $x = - 3$

الدليل: $y = - \frac{25}{4}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 3, - 6)$

البؤرة: $(- 3, - \frac{23}{4})$

محور التناظر: $x = - 3$

الدليل: $y = - \frac{25}{4}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = {(- 4)}^{2} + 6 (- 4) + 3$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4) = 16 + 6 (- 4) + 3$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $6$ في $- 4$ .

$f (- 4) = 16 - 24 + 3$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $24$ من $16$ .

$f (- 4) = - 8 + 3$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 8$ و $3$ .

$f (- 4) = - 5$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$- 5$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 4$ تساوي $- 5$ .

$y = - 5$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = {(- 5)}^{2} + 6 (- 5) + 3$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f (- 5) = 25 + 6 (- 5) + 3$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $6$ في $- 5$ .

$f (- 5) = 25 - 30 + 3$

خطوة 2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $30$ من $25$ .

$f (- 5) = - 5 + 3$

خطوة 2.5.2.2

أضف $- 5$ و $3$ .

$f (- 5) = - 2$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 5$ تساوي $- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) + 3$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 4 + 6 (- 2) + 3$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $6$ في $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - 12 + 3$

خطوة 2.8.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $12$ من $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 3$

خطوة 2.8.2.2

أضف $- 8$ و $3$ .

$f (- 2) = - 5$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$- 5$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $- 5$ .

$y = - 5$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 6 (- 1) + 3$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 1 + 6 (- 1) + 3$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 6 + 3$

خطوة 2.11.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اطرح $6$ من $1$ .

$f (- 1) = - 5 + 3$

خطوة 2.11.2.2

أضف $- 5$ و $3$ .

$f (- 1) = - 2$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 2 \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 6 \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & - 2 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 3, - 6)$

البؤرة: $(- 3, - \frac{23}{4})$

محور التناظر: $x = - 3$

الدليل: $y = - \frac{25}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 2 \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 6 \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & - 2 \end{array}$

خطوة 4