الجبر الأمثلة

y = (x - 1) (x - 4)

$y = (x - 1) (x - 4)$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أكمل المربع لـ

$(x - 1) (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

وسّع

$(x - 1) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 4) - 1 (x - 4)$

خطوة 1.1.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 1 (x - 4)$

خطوة 1.1.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4$

خطوة 1.1.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.2.1.1

اضرب

$x$ في

$x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4$

خطوة 1.1.1.1.2.1.2

انقُل

$- 4$ إلى يسار

$x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 4$

خطوة 1.1.1.1.2.1.3

أعِد كتابة

$- 1 x$ بالصيغة

$- x$ .

$x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 4$

خطوة 1.1.1.1.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$- 4$ .

$x^{2} - 4 x - x + 4$

خطوة 1.1.1.1.2.2

اطرح

$x$ من

$- 4 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4$

خطوة 1.1.1.2

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 4$

خطوة 1.1.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.1.4

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1

اضرب

$2$ في

$1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.1.1.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{5}{2}$

خطوة 1.1.1.5

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.2.1.1

ارفع

$- 5$ إلى القوة

$2$ .

$e = 4 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.5.2.1.2

اضرب

$4$ في

$1$ .

$e = 4 - \frac{25}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.2

لكتابة

$4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$e = 4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.3

اجمع

$4$ و

$\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{4 \cdot 4 - 25}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.2.5.1

اضرب

$4$ في

$4$ .

$e = \frac{16 - 25}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.5.2

اطرح

$25$ من

$16$ .

$e = \frac{- 9}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{9}{4}$

خطوة 1.1.1.6

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 1.1.2

عيّن قيمة

$y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس،

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم

$a$ و

$h$ و

$k$ .

$a = 1$

$h = \frac{5}{2}$

$k = - \frac{9}{4}$

خطوة 1.3

بما أن قيمة

$a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.4

أوجِد الرأس

$(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

خطوة 1.5

أوجِد

$p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة

$a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع

$p$ مع الإحداثي الصادي

$k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم

$h$ و

$p$ و

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{5}{2}, - 2)$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح

$p$ من الإحداثي الصادي

$k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي

$p$ و

$k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

البؤرة:

$(\frac{5}{2}, - 2)$

محور التناظر:

$x = \frac{5}{2}$

الدليل:

$y = - \frac{5}{2}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

البؤرة:

$(\frac{5}{2}, - 2)$

محور التناظر:

$x = \frac{5}{2}$

الدليل:

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 2

حدد بعض قيم

$x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم

$y$ المناظرة. يجب تحديد قيم

$x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$1$ في العبارة.

$f (1) = ((1) - 1) ((1) - 4)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح

$1$ من

$1$ .

$f (1) = 0 ((1) - 4)$

خطوة 2.2.2

اطرح

$4$ من

$1$ .

$f (1) = 0 \cdot - 3$

خطوة 2.2.3

اضرب

$0$ في

$- 3$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي

$0$ .

$0$

خطوة 2.3

قيمة

$y$ عند

$x = 1$ تساوي

$0$ .

$y = 0$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$0$ في العبارة.

$f (0) = ((0) - 1) ((0) - 4)$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اطرح

$1$ من

$0$ .

$f (0) = - 1 ((0) - 4)$

خطوة 2.5.2

اطرح

$4$ من

$0$ .

$f (0) = - 1 \cdot - 4$

خطوة 2.5.3

اضرب

$- 1$ في

$- 4$ .

$f (0) = 4$

خطوة 2.5.4

الإجابة النهائية هي

$4$ .

$4$

خطوة 2.6

قيمة

$y$ عند

$x = 0$ تساوي

$4$ .

$y = 4$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$3$ في العبارة.

$f (3) = ((3) - 1) ((3) - 4)$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اطرح

$1$ من

$3$ .

$f (3) = 2 ((3) - 4)$

خطوة 2.8.2

اطرح

$4$ من

$3$ .

$f (3) = 2 \cdot - 1$

خطوة 2.8.3

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$f (3) = - 2$

خطوة 2.8.4

الإجابة النهائية هي

$- 2$ .

$- 2$

خطوة 2.9

قيمة

$y$ عند

$x = 3$ تساوي

$- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$4$ في العبارة.

$f (4) = ((4) - 1) ((4) - 4)$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اطرح

$1$ من

$4$ .

$f (4) = 3 ((4) - 4)$

خطوة 2.11.2

اطرح

$4$ من

$4$ .

$f (4) = 3 \cdot 0$

خطوة 2.11.3

اضرب

$3$ في

$0$ .

$f (4) = 0$

خطوة 2.11.4

الإجابة النهائية هي

$0$ .

$0$

خطوة 2.12

قيمة

$y$ عند

$x = 4$ تساوي

$0$ .

$y = 0$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ \frac{5}{2} & - \frac{9}{4} \\ 3 & - 2 \\ 4 & 0 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

البؤرة:

$(\frac{5}{2}, - 2)$

محور التناظر:

$x = \frac{5}{2}$

الدليل:

$y = - \frac{5}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ \frac{5}{2} & - \frac{9}{4} \\ 3 & - 2 \\ 4 & 0 \end{array}$

خطوة 4