الجبر الأمثلة

y = 2 x - 1

$y = 2 x - 1$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

x = 2 y - 1

$x = 2 y - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة

y

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

2 y - 1 = x

$2 y - 1 = x$ .

2 y - 1 = x

$2 y - 1 = x$

خطوة 2.2

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$ على

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم

$y$ على

$1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 3

استبدِل

$y$ بـ

$f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ هي معكوس

$f (x) = 2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا

$f^{- 1} (f (x)) = x$ و

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة

$f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة

$f^{- 1} (2 x - 1)$ باستبدال قيمة

$f$ في

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في

$2 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف

$- 1$ و

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 4.2.4.2

أضف

$2 x$ و

$0$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.2.5.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة

$f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ باستبدال قيمة

$f^{- 1}$ في

$f$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 1$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

خطوة 4.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في

$x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح

$1$ من

$1$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف

$x$ و

$0$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

خطوة 4.4

بما أن

$f^{- 1} (f (x)) = x$ و

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ هي معكوس

$f (x) = 2 x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$