الجبر الأمثلة

2 x^{2} + 5 x - 3 < 0

$2 x^{2} + 5 x - 3 < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

2 x^{2} + 5 x - 3 = 0

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما

a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6

$a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما

b = 5

$b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل

5

$5$ من

5 x

$5 x$ .

2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة

5

$5$ في صورة

- 1

$- 1$ زائد

6

$6$

2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر،

2 x - 1

$2 x - 1$ .

(2 x - 1) (x + 3) = 0

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

(2 x - 1) (x + 3) = 0

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة

2 x - 1

$2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة

2 x - 1

$2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

2 x = 1

$2 x = 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في

2 x = 1

$2 x = 1$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في

2 x = 1

$2 x = 1$ على

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة

x + 3

$x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

x + 3

$x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

خطوة 5.2

اطرح

3

$3$ من كلا المتعادلين.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

(2 x - 1) (x + 3) = 0

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$ صحيحة.

x = \frac{1}{2}, - 3

$x = \frac{1}{2}, - 3$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

x < - 3

$x < - 3$

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$

x > \frac{1}{2}

$x > \frac{1}{2}$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة

x < - 3

$x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة

x < - 3

$x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = - 6

$x = - 6$

خطوة 8.1.2

استبدِل

x

$x$ بـ

- 6

$- 6$ في المتباينة الأصلية.

2 {(- 6)}^{2} + 5 (- 6) - 3 < 0

$2 {(- 6)}^{2} + 5 (- 6) - 3 < 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر

39

$39$ ليس أصغر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 0

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل

x

$x$ بـ

0

$0$ في المتباينة الأصلية.

2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 3 < 0

$2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 3 < 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر

- 3

$- 3$ أصغر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة

x > \frac{1}{2}

$x > \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة

x > \frac{1}{2}

$x > \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 3

$x = 3$

خطوة 8.3.2

استبدِل

x

$x$ بـ

3

$3$ في المتباينة الأصلية.

2 {(3)}^{2} + 5 (3) - 3 < 0

$2 {(3)}^{2} + 5 (3) - 3 < 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر

30

$30$ ليس أصغر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

x < - 3

$x < - 3$ خطأ

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$ صحيحة

x > \frac{1}{2}

$x > \frac{1}{2}$ خطأ

x < - 3

$x < - 3$ خطأ

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$ صحيحة

x > \frac{1}{2}

$x > \frac{1}{2}$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

- 3 < x < \frac{1}{2}

$- 3 < x < \frac{1}{2}$

ترميز الفترة:

(- 3, \frac{1}{2})

$(- 3, \frac{1}{2})$

خطوة 11