إدخال مسألة...
الجبر الأمثلة
f(x)=ln(x)f(x)=ln(x)
خطوة 1
اكتب f(x)=ln(x)f(x)=ln(x) في صورة معادلة.
y=ln(x)
خطوة 2
بادِل المتغيرات.
x=ln(y)
خطوة 3
خطوة 3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة ln(y)=x.
ln(y)=x
خطوة 3.2
لإيجاد قيمة y، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.
eln(y)=ex
خطوة 3.3
أعِد كتابة ln(y)=x بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان x وb عددين حقيقيين موجبين وكان b≠1، إذن logb(x)=y تكافئ by=x.
ex=y
خطوة 3.4
أعِد كتابة المعادلة في صورة y=ex.
y=ex
y=ex
خطوة 4
استبدِل y بـ f-1(x) لعرض الإجابة النهائية.
f-1(x)=ex
خطوة 5
خطوة 5.1
للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا f-1(f(x))=x وf(f-1(x))=x.
خطوة 5.2
احسِب قيمة f-1(f(x)).
خطوة 5.2.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
f-1(f(x))
خطوة 5.2.2
احسِب قيمة f-1(ln(x)) باستبدال قيمة f في f-1.
f-1(ln(x))=eln(x)
خطوة 5.2.3
الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.
f-1(ln(x))=x
f-1(ln(x))=x
خطوة 5.3
احسِب قيمة f(f-1(x)).
خطوة 5.3.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
f(f-1(x))
خطوة 5.3.2
احسِب قيمة f(ex) باستبدال قيمة f-1 في f.
f(ex)=ln(ex)
خطوة 5.3.3
استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل x خارج الأُس.
f(ex)=xln(e)
خطوة 5.3.4
اللوغاريتم الطبيعي لـ e يساوي 1.
f(ex)=x⋅1
خطوة 5.3.5
اضرب x في 1.
f(ex)=x
f(ex)=x
خطوة 5.4
بما أن f-1(f(x))=x وf(f-1(x))=x، إذن f-1(x)=ex هي معكوس f(x)=ln(x).
f-1(x)=ex
f-1(x)=ex