الجبر الأمثلة

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$ ,

$x^{2} - y^{2} = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة

$x$ في

$x^{2} - y^{2} = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف

$y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

خطوة 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

خطوة 1.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

خطوة 1.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

خطوة 1.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

خطوة 2

أوجِد حل السلسلة

$x = \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث

$x$ بـ

$\sqrt{1 + y^{2}}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث

$x$ في

$x^{2} + y^{2} = 1$ بـ

$\sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ بالصيغة

$1 + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{1 + y^{2}}$ في صورة

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.1.5

بسّط.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.2

أضف

$y^{2}$ و

$y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة

$y$ في

$1 + 2 y^{2} = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح

$1$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح

$1$ من

$1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في

$2 y^{2} = 0$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في

$2 y^{2} = 0$ على

$2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اقسِم

$y^{2}$ على

$1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

اقسِم

$0$ على

$2$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.2.4

بسّط

$\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أعِد كتابة

$0$ بالصيغة

$0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.2.4.3

زائد أو ناقص

$0$ يساوي

$0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث

$y$ بـ

$0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث

$y$ في

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$ بـ

$0$ .

$x = \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط

$\sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

خطوة 2.3.2.1.2

أضف

$1$ و

$0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = 0$

خطوة 2.3.2.1.3

أي جذر لـ

$1$ هو

$1$ .

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد حل السلسلة

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث

$x$ بـ

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث

$x$ في

$x^{2} + y^{2} = 1$ بـ

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.2

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$1 {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.3

اضرب

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ في

$1$ .

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4

أعِد كتابة

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ بالصيغة

$1 + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.4.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{1 + y^{2}}$ في صورة

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.5

بسّط.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.1.2.1.2

أضف

$y^{2}$ و

$y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة

$y$ في

$1 + 2 y^{2} = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح

$1$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

اطرح

$1$ من

$1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في

$2 y^{2} = 0$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في

$2 y^{2} = 0$ على

$2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم

$y^{2}$ على

$1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

اقسِم

$0$ على

$2$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.2.4

بسّط

$\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أعِد كتابة

$0$ بالصيغة

$0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.2.4.3

زائد أو ناقص

$0$ يساوي

$0$ .

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث

$y$ بـ

$0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث

$y$ في

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$ بـ

$0$ .

$x = - \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط

$- \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = - \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

خطوة 3.3.2.1.2

أضف

$1$ و

$0$ .

$x = - \sqrt{1}$

$y = 0$

خطوة 3.3.2.1.3

أي جذر لـ

$1$ هو

$1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 0$

خطوة 3.3.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

خطوة 4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, 0), (- 1, 0)$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = 0$

$x = - 1, y = 0$

خطوة 6