الجبر الأمثلة

2 x + 3 y = 5

$2 x + 3 y = 5$

خطوة 1

أوجِد قيمة

y

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح

2 x

$2 x$ من كلا المتعادلين.

3 y = 5 - 2 x

$3 y = 5 - 2 x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في

3 y = 5 - 2 x

$3 y = 5 - 2 x$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في

3 y = 5 - 2 x

$3 y = 5 - 2 x$ على

3

$3$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم

$y$ على

$1$ .

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}$

خطوة 2

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة تقاطع الميل هي

$y = m x + b$ ، حيث

$m$ هي الميل و

$b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب

$\frac{5}{3}$ و

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.3

اكتب بصيغة

$y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}$

خطوة 2.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

خطوة 3

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمتَي

$m$ و

$b$ باستخدام الصيغة

$y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{5}{3}$

خطوة 3.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة

$m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة

$b$ .

الميل:

$- \frac{2}{3}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, \frac{5}{3})$

الميل:

$- \frac{2}{3}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, \frac{5}{3})$

خطوة 4

يمكن تمثيل أي خط بيانيًا باستخدام نقطتين. اختر قيمتين من قيم

$x$ ، وعوّض بهما في المعادلة لإيجاد قيم

$y$ المناظرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اكتب بصيغة

$y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب

$\frac{5}{3}$ و

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 4.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}$

خطوة 4.1.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

خطوة 4.2

أوجِد نقطة التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ

$0$ عن

$y$ وأوجِد قيمة

$x$ .

$0 = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

خطوة 4.2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0$ .

$- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0$

خطوة 4.2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اجمع

$x$ و

$\frac{2}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{5}{3} = 0$

خطوة 4.2.2.2.2

انقُل

$2$ إلى يسار

$x$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$

خطوة 4.2.2.3

اطرح

$\frac{5}{3}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{2 x}{3} = - \frac{5}{3}$

خطوة 4.2.2.4

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- 2 x = - 5$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم كل حد في

$- 2 x = - 5$ على

$- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.1

اقسِم كل حد في

$- 2 x = - 5$ على

$- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 4.2.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 4.2.2.5.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 4.2.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 4.2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(\frac{5}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(\frac{5}{2}, 0)$

خطوة 4.3

أوجِد نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ

$0$ عن

$x$ وأوجِد قيمة

$y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$

خطوة 4.3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط

$- \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اضرب

$- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{3}) + \frac{5}{3}$

خطوة 4.3.2.2.1.2

اضرب

$0$ في

$\frac{2}{3}$ .

$y = 0 + \frac{5}{3}$

خطوة 4.3.2.2.2

أضف

$0$ و

$\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{5}{3}$

خطوة 4.3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, \frac{5}{3})$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, \frac{5}{3})$

خطوة 4.4

أنشئ جدولاً بقيمتَي

$x$ و

$y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

خطوة 5

مثّل الخط بيانيًا باستخدام الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي أو النقاط.

الميل:

$- \frac{2}{3}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, \frac{5}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

خطوة 6