الجبر الأمثلة

${(1 - x)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(1)}^{3 - k} \cdot {(- x)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{3 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{3 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{3 - 2} \cdot {(- x)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(1)}^{3 - 3} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$1^{1} \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1^{1 + 3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$1^{4} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.2

بسّط $1^{4} \cdot {(- x)}^{0}$ .

$1^{4} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 3 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب $3$ في $1$ .

$1 + 3 \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.6

بسّط.

$1 + 3 \cdot (- x) + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$1 - 3 x + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.8

احسِب قيمة الأُس.

$1 - 3 x + 3 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.9

اضرب $3$ في $1$ .

$1 - 3 x + 3 \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$1 - 3 x + 3 \cdot ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.11

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 - 3 x + 3 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.12

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$1 - 3 x + 3 \cdot x^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.13

اضرب $1$ في ${(1)}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.13.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.13.2

أضف $1$ و $0$ .

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.14

بسّط $1^{1} \cdot {(- x)}^{3}$ .

$1 - 3 x + 3 x^{2} + {(- x)}^{3}$

خطوة 4.15

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$1 - 3 x + 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

خطوة 4.16

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3}$