الجبر الأمثلة

${(1 - x)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(1)}^{3 - k} \cdot {(- x)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{3 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{3 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{3 - 2} \cdot {(- x)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(1)}^{3 - 3} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب

$1$ في

${(1)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب

$1$ في

${(1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع

$1$ إلى القوة

$1$ .

$1^{1} \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1^{1 + 3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.1.2

أضف

$1$ و

$3$ .

$1^{4} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.2

بسّط

$1^{4} \cdot {(- x)}^{0}$ .

$1^{4} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 3 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب

$3$ في

$1$ .

$1 + 3 \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.6

بسّط.

$1 + 3 \cdot (- x) + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.7

اضرب

$- 1$ في

$3$ .

$1 - 3 x + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.8

احسِب قيمة الأُس.

$1 - 3 x + 3 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.9

اضرب

$3$ في

$1$ .

$1 - 3 x + 3 \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على

$- x$ .

$1 - 3 x + 3 \cdot ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.11

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$1 - 3 x + 3 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.12

اضرب

$x^{2}$ في

$1$ .

$1 - 3 x + 3 \cdot x^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.13

اضرب

$1$ في

${(1)}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

اضرب

$1$ في

${(1)}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1.1

ارفع

$1$ إلى القوة

$1$ .

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.13.1.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.13.2

أضف

$1$ و

$0$ .

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(- x)}^{3}$

خطوة 4.14

بسّط

$1^{1} \cdot {(- x)}^{3}$ .

$1 - 3 x + 3 x^{2} + {(- x)}^{3}$

خطوة 4.15

طبّق قاعدة الضرب على

$- x$ .

$1 - 3 x + 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

خطوة 4.16

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$3$ .

$1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3}$