الجبر الأمثلة

$y = \log_{4} (x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x = 0$

خطوة 1.2

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \log_{4} (1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $1$ هو $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \log_{4} (4)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $4$ هو $1$ .

$f (4) = 1$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 3.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$y = 1$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \log_{4} (2)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $2$ هو $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{4} (2) = x$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة $\log_{4} (2) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

خطوة 4.2.1.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة ${(2^{2})}^{x}$ بالصيغة $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

خطوة 4.2.1.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 x = 1$

خطوة 4.2.1.6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.1.7

المتغير $x$ يساوي $\frac{1}{2}$ .

$f (2) = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{1}{2}$ إلى رقم عشري.

$y = 0.5$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0), (4, 1), (2, 0.5)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.5 \\ 4 & 1 \end{array}$

خطوة 6