الجبر الأمثلة

$\frac{4}{9} w^{2} + 1 = \frac{5}{3} w$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{4}{9}$ و $w^{2}$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5}{3} w$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $\frac{5}{3}$ و $w$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5 w}{3}$

خطوة 1.3

اطرح $\frac{5 w}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 - \frac{5 w}{3} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $9$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 w^{2} + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $9$ في $1$ .

$4 w^{2} + 9 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 w}{3}$ إلى بسط الكسر.

$4 w^{2} + 9 + 9 (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

خطوة 2.2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$4 w^{2} + 9 + 3 (3) (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

خطوة 2.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 w^{2} + 9 + 3 \cdot (3 (\frac{- 5 w}{3})) = 0$

خطوة 2.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 w^{2} + 9 + 3 (- 5 w) = 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 5$ في $3$ .

$4 w^{2} + 9 - 15 w = 0$

خطوة 2.3

انقُل $9$ .

$4 w^{2} - 15 w + 9 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 15$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $w$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 15$ إلى القوة $2$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $9$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

اطرح $144$ من $225$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$w = \frac{15 \pm 9}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$w = \frac{15 \pm 9}{8}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$w = 3, \frac{3}{4}$