الجبر الأمثلة

\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} = - 1

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} = - 1$

خطوة 1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} + 1 = 0

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} + 1 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل

x

$x$ من

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل

x

$x$ من

x^{2}

$x^{2}$ .

\sqrt[5]{x \cdot x + 2 x} + 1 = 0

$\sqrt[5]{x \cdot x + 2 x} + 1 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل

x

$x$ من

2 x

$2 x$ .

\sqrt[5]{x \cdot x + x \cdot 2} + 1 = 0

$\sqrt[5]{x \cdot x + x \cdot 2} + 1 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل

x

$x$ من

x \cdot x + x \cdot 2

$x \cdot x + x \cdot 2$ .

\sqrt[5]{x (x + 2)} + 1 = 0

$\sqrt[5]{x (x + 2)} + 1 = 0$

\sqrt[5]{x (x + 2)} + 1 = 0

$\sqrt[5]{x (x + 2)} + 1 = 0$

خطوة 3

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

\sqrt[5]{x (x + 2)} = - 1

$\sqrt[5]{x (x + 2)} = - 1$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة

5

$5$ .

{\sqrt[5]{x (x + 2)}}^{5} = {(- 1)}^{5}

${\sqrt[5]{x (x + 2)}}^{5} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt[5]{x (x + 2)}

$\sqrt[5]{x (x + 2)}$ في صورة

{(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}}

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}}$ .

{({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 1)}^{5}

${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط

{({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}

${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب الأُسس في

{({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}

${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x (x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

5

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x (x + 2))}^{1} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(x \cdot x + x \cdot 2)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اضرب

$x$ في

$x$ .

${(x^{2} + x \cdot 2)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.2.1.3.2

انقُل

$2$ إلى يسار

$x$ .

$x^{2} + 2 x = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$5$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف

$1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

خطوة 6.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

خطوة 6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث

$a = x$ و

$b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 6.3

عيّن قيمة

$x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 6.4

اطرح

$1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$