الجبر الأمثلة

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} = - 1$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} + 1 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\sqrt[5]{x \cdot x + 2 x} + 1 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\sqrt[5]{x \cdot x + x \cdot 2} + 1 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\sqrt[5]{x (x + 2)} + 1 = 0$

خطوة 3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt[5]{x (x + 2)} = - 1$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $5$ .

${\sqrt[5]{x (x + 2)}}^{5} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x (x + 2)}$ في صورة ${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x (x + 2))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x (x + 2))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x (x + 2))}^{1} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(x \cdot x + x \cdot 2)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 2)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.2.1.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 x = {(- 1)}^{5}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

خطوة 6.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

خطوة 6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 6.3

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 6.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$